¿Qué es números reales?

Definición de números reales

La definición de números reales es la unión producida por el conjunto de números racionales con el conjunto de números irracionales. Se identifica o anota con el símbolo: R.

Estos números aparecen por la necesidad de efectuar cálculos más complejos ya entre el siglo XVI y XVII, donde se necesitan nuevas cifras por los avances tecnológicos que ya no se podían representar por cifras aproximadas. Fue por esta razón que debido al gran avance se hizo necesaria la creación de nuevas expresiones matemáticas que den más exactitud a los cálculos.

De este modo el conjunto de números reales se forma a partir de otros subconjuntos de números que provenían de necesidades matemáticas, como es el caso de los números negativos, los fraccionarios y los decimales. En Europa los números negativos se utilizan recién avanzado el siglo XVII, pero ya habían sido creados por culturas como la china y la hindú, siglos antes.

Por su parte, los números fraccionarios se utilizan desde los egipcios. Pero es la cultura griega la que extrae el uso actual de los racionales. Porque los usaban para definir el espacio entre las notas musicales con relaciones de armonía que estaban en correspondencia a las divisiones en las melodías del sonido.

En Grecia, es con el teorema de Pitágoras que aparecen los números irracionales,  en los cuales los decimales de la fracción son infinitos. En consecuencia, de allí nace el primer número irracional.

De allí es que se considera como el concepto de los números reales que son números que se pueden expresar con decimales, incluyendo a los que tienen decimales en expansión infinita.

De este modo la clasificación de los números R se pueden realizar de la siguiente manera:

–Racionales Q

a-Enteros Z: son los que se pueden escribir sin un  componente fraccional: 21; 4…

a1-Naturales N: 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…

a11-1

a12-Primos

a13-Compuestos

a2- Cero 0

a3-Enteros negativos: -76; -421

b-Fraccionarios

b1-Fracciones propias: con denominador menor que el numerador: 2/7; 1/3….

b2-Fracciones impropias: con denominador igual o mayor que el numerador: 3/3; 11/4

–Irracionales

a-algebraicos irracionales: como   π
{\displaystyle \pi } 3,1415926535897932384626433832795…

o el número áureo  φ  1,618033988749894848204586834365638117720309…

b-trascendentes.

Asimismo, entre las propiedades de los números reales se pueden mencionar:

Las de la suma:

-Interna

-Asociativa

-Conmutativa

-Existencia del elemento neutro aditivo

-Elemento inverso

Las de la multiplicación:

-Asociativa

-Conmutativa

-Elemento neutro multiplicativo

-Distributiva

-Inverso u Opuesto

-Factor Común

También existen otras que aparecen en la resta o sustracción y en la división.

En cuanto a la etimología de la construcción, ambas palabras provienen del latín:

“Número deriva de numerus, numeri palabra formada a partir de la raíz indoeuropea *nem/nom cuyo significado es asignar, contar, distribuir, tomar, a la que se le suma el sufijo antiguo –eso que alteró la s.

“Real” procede de realis, reale con el mismo concepto que posee en castellano.

Ejemplos de uso y frases

“Con total seguridad explicó que la raíz cuadrada de dos, es un número irracional y por lo tanto está dentro de los números reales”. Aquí, se aplica a una subclasificación.

“Le dieron como tarea resolver diez ejercicios combinados con números reales”. Se refiere en este caso a la resolución de operaciones combinadas.

“Todos los números reales se pueden representar en una recta numérica, donde cada punto de dicha recta representa uno de los números, existiendo una correspondencia entre el número y el punto de la recta”. En este ejemplo, se usa con el sentido de su representación.