¿Qué es geometría analítica?

Definición de geometría analítica

La definición de esta locución es la rama de las matemáticas que utiliza el álgebra para el análisis y descripción de las figuras geométricas concentrándose en un sistema de ejes y coordenadas cartesianas.

Recibe también el nombre de geometría cartesiana debido a que se considera que René Descartes fue el primero que utilizó este método, que publicó en 1637 como apéndice, con el título de “Geometría analítica”, en su “Discurso del método”. Sin embargo también se sabe y se acepta que Pierre de Fermat –también uno de los más importantes matemáticos de la primera mitad del siglo XVII- conocía y utilizaba este método antes de que Descartes lo publicara. Aunque para ser rigurosos, Omar Khayyam en el siglo XI utilizó un método similar para establecer la intersección entre las curvas.

Esta teoría se origina en la idea de que dentro del espacio bidimensional, el punto se puede representar por dos números, y en el espacio tridimensional o de tres dimensiones, por tres. Como las esferas, círculos, rectas y cualquier otra figura se pueden pensar y comprender como una serie de puntos dentro del espacio que cumplen con ciertas ecuaciones, se logran examinar sus propiedades por medio de fórmulas y ecuaciones en vez de hacerlo a través de gráficos. Esta es la novedad, la representación de figuras geométricas a través de fórmulas tales como f(x,y)=0, en la cual f representa una función.

Así gráficamente, un punto de un plano queda expresado por dos números denominados abscisa y ordenada del punto en el sistema de coordenadas cartesianas. A través de este proceso a todo punto del plano se le otorga y le corresponden dos números reales que están ordenados (abscisa y ordenada). De manera recíproca a cada par ordenado de números se le adjudica un punto único en el plano. De esto se deduce que el sistema cartesiano concibe una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico tal como es el de los puntos que existen en un plano y un concepto algebraico tal como son los pares ordenados de números. En esta correspondencia se basa el fundamento de esta geometría.

Sinónimos de geometría analítica

Geometría cartesiana.

Ejemplos de uso y frases

“En matemáticas los alumnos están estudiando en este bimestre geometría analítica”. En este ejemplo, se usa con el sentido de proceso de enseñanza aprendizaje.

“La geometría analítica se inicia con la geometría cartesiana, para continuar con la diferencial de Gauss y con la algebraica”. Se refiere en este caso al inicio y posterior desarrollo de este tipo de geometría.

“Está realizando un ensayo sobre la filosofía racional de Descartes, su concepción de la ciencia moderna y su geometría analítica”. Aquí, se aplica a la teoría que planteó ese científico.